Page personnelle de Baptiste GORIN

 

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Jeux de Nim (7 pages) 
Une étude de trois variantes du jeu de Nim comme applications originales de la divisibilité, de l'écriture d'un entier en base 2 et dans la base de Fibonacci.
Une étude de l'Arbélos (31 pages)
Une étude de d'arbélos qui s'intéresse aux cercles jumeaux d'Archiméde et à leur grande famille de cercles isométriques, ainsi qu'au cercle inscrit.
La géométrie du compas (13 pages)
Des constructions effectuées à l'aide du compas, qu'elles soient élémentaires, classiques ou célèbres, sont tout d'abord présentées avant de démontrer le théorème de Mohr-Mascheroni.
Sur la construction de l'heptagone (7 pages)
Une construction approchée de l'heptagone régulier (à la règle non graduée et au compas) et une construction exacte utilisant le compas et la règle marquée (construction de Neusis).
L'algorithme de Kaprekar (2 pages)
Ou comment trouver (presque) à coup sûr 6174 après une série de soustractions ?
Un résultat de cocyclicité (1 page)
Démonstration de la cocyclicité des centres des cercles circonscrits aux six petits triangles déterminés par les médianes d'un triangle.
Le pentagramme de Miquel (1 page)
Démonstration de la cocyclicité des centres des cercles circonscrits aux cinq triangles extérieurs au pentagramme de Miquel.
Irrationalité de la racine carrée de 2 (1 page)
Six démonstrations de l'irrationnalité de la racine carrée de 2
La règle des signes de Descartes (1 page)
La règle des signes de Descartes établissant deux résultats sur le nombre de racines strictement positives d'un polynôme et le nombre de changements de signes dans la suite des coefficients.
Le théorème de Morley (4 pages)
Démonstrations d'Alain Connes et de Leon Bankoff du théorème de Morley.
Le théorème de Napoléon (3 pages)
Démonstration du théorème de Napoléon et étude du triangle de Napoléon.
Le théorème du papillon (butterfly theorem) (3 pages)
Cinq démonstrations du théorème du papillon.
Le théorème d'Haruki (1 page)
Démonstration du théorème d'Haruki
Sur les groupes simples d'ordre 60 (1 page)
On démontre que tout groupe simple d'ordre 60 est isomorphe au groupe alterné d'ordre 5.